铣刀盘直径对弧齿锥齿轮轮齿的影响分析

　　弧齿锥齿轮作为汽车驱动桥主减速器的关键零部件，其质量精度直接决定着整桥的质量水平。弧齿锥齿轮，工件的假想平面齿轮节线是圆弧的一部分。（图1）
　　
　　弧齿锥齿轮的加工方式有很多种，主要包括展成法、成型法等。目前广泛应用的是展成法，又可以分为单刀号双面切齿法、简单双面切齿法、固定安装切齿法、单刀号双面切齿法及双重双面切齿法。
　　
　　根据假想平面齿轮的概念，我们可以利用刀盘刀刃运动的轨迹代替假想平面齿轮上的轮齿，利用被加工齿轮与假想平面齿轮相啮合的运动切制出锥齿轮。为此，铣刀盘即相当于与之相啮合的齿轮。
　　
　　双面铣刀盘，内外刀尖直径的平均值Dg，称为铣刀盘的公称直径。单面刀盘的公称直径，以其刀尖直径靠近某双面刀盘的公称直径来称呼。
　　
　　刀盘公称直径的选取，与被加工齿轮的大小、螺旋角、模数、根锥顶与节锥顶的相对位置以及切削条件有关。刀盘直径选取的正确与否，会直接影响被加工齿轮的各种轮齿参数，从而影响齿轮加工精度和加工效率。
　　
　　铣刀盘铣削的展成运动分析
　　
　　为了获得较好的轮齿接触区，小轮加工时一般采用展成法加工。加工时刀盘和工件的位置关系如图2。
　　
　　从图上可以看出主要影响刀盘位置的因素有中点锥距（平均锥距A）、螺旋角β、刀盘半径Rc
　　
　　调整机床时，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切，并做纯滚动，而刀顶选装平面则要与被切齿轮的根锥相切。于是刀盘轴线垂直于根锥面，而与节锥面倾斜一个大小等于被切齿轮齿根角的角度。
　　
　　从图3上可以看出：刀盘是机床摇台带动的，摇台中心表示冠轮中心，机床中心与节锥顶点重合。轮齿齿长方向的弯曲是个圆，而其半径与刀盘半径相同。
　　
　　刀盘半径对于齿长方向轮齿曲率的影响分析
　　
　　根据弧齿锥齿轮的概念，螺旋角被定义为齿面某点上，齿面节线与过此点的节锥母线所形成的角度。由此可以看出，弧齿锥齿轮的齿长方向上各点的螺旋角不同。虽然不同的刀盘直径变化不会影响中点螺旋角，但在中点螺旋角一定的情况下，刀盘直径的变化会引起轮齿大端和小端螺旋角的差值变化。
　　
　　根据齿轮设计资料，大小端的螺旋角计算公式分别为：
　　
　　以中国重汽济南桥箱有限公司内一对齿轮副为例，说明选取不同刀盘半径对其影响：
　　
　　该齿轮副传动比35/13，模数13.2mm，轴交角90°，压力角22.5°，齿宽72mm，中点螺旋角35°，大轮节圆直径462mm，小轮节圆直径171.6mm，外锥距246.42mm，小端锥距174.42mm，中点锥距210.42mm。
　　
　　当选用公称直径为20英寸的刀盘时：小端螺旋角：32°23'5"，大端螺旋角：38°24'2"，则大端与小端螺旋角差值为6°57"。
　　
　　当选用公称直径为18英寸的刀盘时：小端螺旋角：31°12'46"，大端螺旋角：39°28'35"，则大端与小端螺旋角差值为8°25'49"。
　　
　　当选用公称直径为16英寸的刀盘时：小端螺旋角：29°46'49"，大端螺旋角：40°50'40"，则大端与小端螺旋角差值为11°3'51"。
　　
　　当选用公称直径为14英寸的刀盘时：小端螺旋角：27°56'46"，大端螺旋角：42°38'1"，则大端与小端螺旋角差值为14°41'15"。
　　
　　虽然刀盘半径的变化对于直接接近齿面中点部位没有明显影响，但对小端和大端的螺旋角变化有明显影响。在点螺旋角不变的前提下，所选取的刀盘直径越接近被加工齿轮的中点锥距，其大端与小端的螺旋角差值越小。
　　
　　铣刀盘直径对于小轮齿槽宽的影响
　　
　　当一对齿轮副的参数确定后，其轮齿两端螺旋角的差别是决定小轮齿槽宽的主要因素。小轮大小端齿槽宽的计算公式分别为：
　　
　　小轮大端齿槽宽：
　　
　　式中bOP与bOG分别为小轮大端齿根高与大轮大端齿根高。
　　
　　WOG为大轮大端齿槽宽。
　　
　　BMN为大端的zui小法向间隙。
　　
　　Pn为中点法向周节。
　　
　　小轮大端齿槽宽：
　　
　　式中b1P与b1G分别为小轮小端齿根高和大轮小端齿根高。
　　
　　W1G为大轮小端齿槽宽。
　　
　　在大轮大端齿槽宽数值相同的情况下，我们可以分析刀盘直径对于小轮轮齿大端齿槽宽的影响。
　　
　　由上节的公式可以看出，刀盘直径的变化直接影响轮齿大端和小端的螺旋角。而从小轮大端齿槽宽的计算公式可以看出，刀盘半径是通过公式中的*项和第四项的螺旋角余弦体现的。公式中的第四项中的齿侧间隙是由大端测定并且是固定的，因此可以看做是*项中的变化对小轮齿槽宽影响较大。
　　
　　当考虑到精切刀头的磨损及轮齿加工的表面质量时，精切余量在小轮大端和小端的变化是个关键因素。为获得比较均匀的精切加工余量，必须尽量减小小轮大端和小端的齿槽宽的差别。
　　
　　图5从左到右依次为：较小刀盘半径、标准刀盘半径与较大刀盘半径对小轮齿槽宽的影响的示意图。当采用较小的刀盘时，齿槽宽将会发生反向收缩，即轮齿小端的齿槽宽大于轮齿大端的齿槽宽。当采用较大的刀盘半径时，轮齿的小端齿槽宽将会过小，导致精切中的余量变化极其显著。
　　
　　铣刀盘直径对于倾斜根线的轮齿收缩的影响
　　
　　倾斜根线（TRL）即为在弧齿锥齿轮设计中，对标准齿根线倾斜一定角度，使得内锥距处轮齿变矮，大端处轮齿变高。因而，小端齿槽宽可以增大，大端齿槽宽随之减小，由此大小轮两者轮齿两端齿根高近似相同，以减少齿槽宽的变化。
　　
　　Wildhaber在1945年提出的倾斜根线的大轮和小轮齿根角的总和计算公式为：
　　
　　Pd为齿轮的径节。在根线倾斜方式中，虽然根线可以围绕轮齿上的任何截面倾斜，但应用zui多的为根线围绕齿宽中点截面倾斜（TRLM）。沿齿宽中点倾斜时，在轮齿中点保持了要求的工作齿高，同时避免轮齿两端的根切和齿顶宽变窄。当刀盘半径减小时，也减小，当rc=AsinΦ时，为零，即为等高齿的情况。
　　
　　倾斜根线技术有以下优点：可以减少使用各种刀盘半径的齿轮齿槽宽的收缩。由于刀顶距的选择是受齿槽宽收缩的影响的，可用的zui大刀顶距是受轮齿的zui小齿槽宽所限制的，所以齿槽宽收缩的减少使刀顶距的选择范围更大了。
　　
　　图6反映了刀盘半径对于弧齿锥齿轮轮齿齿根角总和的影响。
　　
　　结语：
　　
　　弧齿锥齿轮铣齿刀盘的各项参数对于轮齿几何参数和齿轮传动强度方面的影响，国内应用并不多，研究和探索不够深入，需要大家进一步进行相关理论探索和试验研究。